七年级下册数学一元一次不等式应用 初一下册数学不等式

时间:2024-11-15 15:41点击:104757次

知识归纳整理:

一、一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、任何一个一元一次不等式都可以化为最简形式:ax>b或ax<b(a≠0)的形式。

3、解一元一次不等式的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(特别要注意不等号方向改变的问题)。这与解一元一次方程类似,在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

二、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念:

几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。不等式组中含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1。

初一下册数学不等式

2、使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解,一个不等式组的所有的解组成的集合,叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。

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3、不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法:

解一元一次不等式组的一般步骤:①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集;②利用数轴表示出各个不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。

6、求出各个不等式的解集后,确定不等式组的解的口诀:大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找。

三、一元一次不等式(组)的应用

一般方法步骤:

(1)审:分析题意,找出不等关系;

(2)设:设未知数;

(3)列:列出不等式组;

(4)解:解不等式组;

(5)检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;

(6)答:写出问题答案。